Шаблоны Joomla 3 здесь: http://www.joomla3x.ru/joomla3-templates.html

Введение

 

 

 

Классическая механика - основа естествознания

(Примеры решения задач)

 

Обучения физике базируется на изучении физических понятий "Классической механики", в частности Кинематики, Динамики и Статики.

Физика – экспериментальная наука, она исследует свойства материи и формы ее движения. Материя(философское понятие) - объективная реальность существующая независимо от нас, вокруг нас и обнаруживаемая нами посредством ощущений. Физические модели: материальная точка, абсолютно твердое тело, число степеней свободы, траектория.

Результатом развития классической механики явилось создание единой физической картины мира, в рамках которой все качественное многообразие мира объясняется различиями в движении тел, подчиняющихся законам ньютоновской механики.

Ньютон, благодаря открытию закона всемирного тяготения и трех основных законов механики, а также дифференциального и интегрального исчисления, предал механике характер цельной научной теории.

В механике вводятся общенаучные фундаментальные понятия: пространства-времени, относительности, инерции, системы отсчета, радиус-вектора, симметрии, перемещения, пути, траектории, скорости, ускорения, массы, импульса, энергии, мощности, силы, момент силы.

Система отсчета – система  координат плюс способ измерения времени.

В инерциальных системах отсчета (ИСО) пространство - изотропно и однородно, время однородно.

Кинематические уравнения движения материальной точки, характеризующие поступательное и вращательное (по окружности) движения, сведены в табл. 1.

1т

 

Векторное уравнение r = r(t) называется кинематическим уравнением движения материальной точки (или тела).

 

Радиус-вектор  ∆r - физическая величина,  она  характеризуется численным значением (модулем), направлением и точкой приложения.

Перемещением называется вектор r, соединяющий начальное положение тела с его конечным положением.

Для бесконечно малых промежутков времени  t - модуль вектора перемеще-ния ∆r  равен пройденному пути ∆S. Путь Sскалярная величина, равная расстоянию, пройденному материальной точкой вдоль ее траектории: S = υо t (м).

Связь между линейными и угловыми величинами определяется формулами:

1ф.      где Rрадиус окружности.

Кинематика – раздел механики, изучающий движение тел без учета причин его вызывающих. Основная задача кинематики – определить положение материальной точки в пространстве в заданный момент времени.

В динамике рассматривается влияние взаимодействий между телами на их механическое движение.

Физические величины, характеризующие поступательное и вращательное движение, относящиеся к динамике, представлены в табл.2.

2т

      Статика- раздел механики, который исследует законы равновесия системы тел (частный случай Динамики, когда  å Fвн = 0  и  å M = 0  для системы) 

Мерой механического взаимодействия тел являются векторные величины:

в поступательном движении – это сила F,

во вращательном движении – это момент силы  М.

мерой инерции – масса m, а мерой инертности – момент инерции  J.

 

Основные уравнения динамики:

поступательного å F= ma =dp/dt     и   вращательного    å M= = dL/dt  движения.

Момент силы M - векторная величина, способная вызывать и изменять поступательное движение тела на вращательное движение.

Проводя аналогию между основными параметрами поступательного и вращательного движения, можно перейти от основных законов динамики поступательного к основным законам динамики вращательного движения:

F = m۰a   ®   Mz = Jz۰ε;                  Fвн = dp / dt    ®    M = dL / dt;

 от закона сохранения импульса  к  закону сохранения момента импульса:

 

р = å mi ۰vi = const;   (Fвн = 0)   ®   L =const;     (M = 0)   или    Jz۰ω = const.

Примечание: жирным шрифтом обозначены векторные физические величины.

 

Сила F–векторная величина, являющаяся мерой механического воздействия на тело со стороны других тел или полей в результате которого тело приобретает ускорение или изменяет свою форму и размеры (измеряется в ньютонах Н).

В механике приходится иметь дело в основном с тремя видами сил:

1)  вес тела Р = m۰g  (измеряется в ньютонах - Н) 

Вес тела Рсила, с которой вследствие тяготения к Земле тело действует на опору или подвес, препятствующие свободному падению тел.

2)  сила трения Fтр= к۰N, где к–коэффициент трения, N – сила реакции опоры.

3) сила упругости, возникающая при деформации пружины или опоры N (силы, направленной перпендикулярно к поверхности опоры).

 

Если тело вращается относительно центральной оси Z (например, полый цилиндр или колесо велосипеда, не касающегося Земли), то мерой его инертности является момент инерции тела Jz : Jzå mi۰r2i ,    (кг м2),

где ri – радиус вращающегося твердого тела массой mi.

Моменты инерции тел правильной геометрической формы приведены в табл. 3.

3т

 

Если твердое тело катится относительно параллельной оси симметрии тела, расположенной на расстоянии d от центра массы тела (например, сплошной цилиндр (Рис.1) или полый цилиндр (Рис.2) катятся по плоскости, тогда момент инерции относительно параллельной оси JII вычисляются по теореме ШтейнераJII = Jc +m۰d2.    где Jc  - момент инерции твердого тела, проходящей через центр массы.

1

 

В теории колебаний используется понятие осцилляторколебательная система, характеризующаяся наличием свободных (собственных) гармонических колебаний.

 

Гармонические колебания, происходящие, по закону синуса или косинуса, описываются дифференциальными  уравнениями  вида:  x″+ω02x=0. 

Решение этого уравнения:  Ф   

Колебательные движения в динамике исследуются как результат действия сил  (табл. 4).

4т

 

В теории колебаний: ω= 2πv =2π/ТТ= 1/vгде  Т – период колебаний (c),  T= 2π/ω, 

ν – частота колебаний (Гц),  ω – круговая (циклическая) частота; (рад/с = с-1).

Джон Релей (1842-1919) вовлек в теорию колебаний не только механику, но и  электричество, теплоту, акустику, биологию.

Математика необходима для анализа следствий, вытекающих из теории

Математическое введение включает: понятие функции, аргумента,  понятие производной функции, дифференциал функции, операции интегрирования, элементы векторной алгебры (скалярное и векторное произведение)..

Наука возникла из потребностей практики и особым способом регулирует ее.

Теоретические основы классической механики изложены в трудах итальянского физика Г. Галилея (1564-1642) и английского ученого И. Ньютона (1643-1727)

 

Литература

1. Трофимова, Т.И. Курс физики [Текст] / Учебное пособие для вузов / Т.И. Трофимова. - М.: Высшая школа, 2010. - 541 с.

    

2. Трофимова, Т.И. Физика. 500 основных законов и формул [Текст] Справочник для студентов вузов, колледжей / Т.И. Трофимова. - М.: Высшая школа, 2010, – 63 с.

3.  www. яндекс.ru : система-сеин. рф . 2016, М – С.1-35.